IDA ( si dos vectores son colineales entonces el gen{u,v} es de dimension 1


Si u y v son colineales entonces existe un numero k tal que u = kv.
Entonces el generado por u,v, es el gen {u,v}= gen{kv,v}= gen{v}. Entonces
el subespacio es de dimension 1.


VUELTA( Si el gen{u,v} es de dimension 1 entonces u y v son colineales.)


Si el subespacio es de dimension 1 entonces existe un vector w tal que
gen{w}=gen{u,v}
Entonces u y v son combinaciones lineales de w entonces existen numeros a y
b tales que u=a*w
y v=b*w. Entonces w=(1/b)*v. Juntando con u= a*w ==> u=a*(1/b)*v.
Entonces existe un numero C=a*(1/b) tal que u= C*v. Luego u y v son
colineales.

Si hay algo que no entendes preguntame.
suerte.
juan.





>From: mariangeles2777@...
>Reply-To: matematicas@...
>To: matematicas@...
>Subject: [mat] necesito la demostracion:dos vectores u y v en R2 con
>extremos en el origen son colineales
>Date: Mon, 4 Oct 2004 07:32:56 -0600
>
>
>necesito la demostracion:dos vectores u y v en R2 con extremos en el origen
>son colineales si y solo si el subespacio generado por ellos es de
>dimension uno
> mariangeles2777@...
>maria de los angeles belizan
>
>
>
>

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