Juan, no tiene sentido derivar algo una cantidad no entera de veces,
por eso se ha establecido una extension analitica de las derivadas
(En realidad de las integrales) para ordenes no enteros

(http://mathworld.wolfram.com/topics/FractionalCalculus.html)

Por ejemplo: la derivada de orden i de x^n seria (x^(n-i))n!/(n-i)!
para todo i entero si n no es igual a 0. Fijate que si i es mayor a
n, (n-i)! tiende a (+/-)infinito, por lo que toda la expresion te da
0. Si estableces una regla general (una extension analitica) podes
plantear que la derivada de orden i de x^n es (x^(n-i))Gamma
[n+1]/Gamma[n-i+1] donde Gamma es la funcion Gamma de Euler que
coincide con (n-1)!. Se cumplen varias de las propiedades de las
derivadas incluyendo la asociatividad y conmutatividad del proceso de
derivacion y para indices enteros el resultado es el mismo.

De esta manera la derivada de orden pi de x^2 por ejemplo seria x^-
(1.1415926535...)*2/Gamma[-1.1415926535...] (creelo).