Hola!

Armamos la matriz del sistema:

x + ky = 4
kx + 3y = 8

[1 k | 4]
[k 3 | 8]

Invertimos las filas. Esto mantiene el sistema, pero tratamos de
obtener ceros debajo la diagonal principal y es mas directo operando
con el 1 que con la k:

[k 3 | 8]
[1 k | 4]

Triangulamos, de manera de obtener un sistema equivalente,
representado a traves de su matriz, pero que este mas simplificado:

[k 3 | 8 ]
[0 k^2-3 | 4k-8] (f2 * k - f1)

[k 0 | 8 - 3(4k-8) / (k^2-3) ] (f1 - f2 * 3/(k^2-3))
[0 k^2-3 | 4k-8 ]

Si te fijas, poniendo k=0 resulta:

[0 0 | 0]
[0 -3 | -8]

En este caso, el sistema resulta compatible indeterminado pues hay
condicion para y, pero no para x.

Poniendo k = sqrt(3) resulta:

[sqrt(3) 0 | Nan ]
[0 0 | 4.sqrt(3)-8]

En este caso el sistema es incompatible, puesto que la segunda fila implica que:

0 . x + 0. y = 4.sqrt(3)-8

O, lo que es lo mismo:

0 = 4.sqrt(3)-8

Lo cual es absurdo.

Ademas, el termino independiente de la fila 1 supone una division por
0, con lo cual resulta Nan (Not a Number). Esto tambien implica que el
sistema sea incompatible.

Esto vale para ambas raices de 3, la positiva y la negativa.

Para otros valores de k el sistema resulta compatible determinado.

El truco esta en triangular la matriz de manera que bajo y sobre la
diagonal principal aparezcan ceros, y luego probar con los valores de
k que agregan ceros al sistema.

Un sistema compatible indeterminado tendra en general una fila
completa de ceros. Esto hace que se tengan menos ecuaciones que
incognitas.

Un sistema incompatible tendra ceros en la parte de la matriz de
coeficientes y valores finitos en la parte que corresponde al termino
independiente.

Saludos,

Ale

On 21 Jul 2006 06:15:29 -0000, matematicas@...
<matematicas@...> wrote:
> Hay 1 mensaje en este resumen.
>
> Temas de este resumen:
>
> 1. Sistema de ecuaciones
> De: "dura_de_quebrar" <dura_de_quebrar@...>
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> Mensaje: 1
> Fecha: Thu, 20 Jul 2006 22:30:50 -0000
> De: "dura_de_quebrar" <dura_de_quebrar@...>
> Asunto: Sistema de ecuaciones
>
> Necesito que me ayuden plis!!!
> Cómo se resuelve esto?. Hallar los valores de k cuando es posible, para
> que el sistema resulte, compatible determinado, compatible
> indeterminado y finalmente, incompatible. Obvio que sé qué significa
> cada uno, pero no sé cómo se procede...
> x + ky = 4
> kx + 3y = 8
> Muchas gracias!!!!
>
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