Hola!!! acá te mando la resolución:
La ecuación de la recta tangente a un grafico tiene la forma: Y = f(x).(x -
x°) + f(x°)
Tenes que averiguar f´(x°), f(x°), g´(x°) y g(x°).

Entonces:

Con f(x):

Y = 7x-1 con x°=1 quiere decir que: Y = 7(x-1) + f(1) → Y = 7x – 7 +
f(1)

sacas los datos de ahí: de 7x sabes que 7=f´(x°) y que de –7+f(1)=-1, despejas
y f(1)=6.

Idem con g(x):

Y= 3x-2 con x°=6 quiere decir: Y=3(x-6) +g(6); sabes que de 3x, 3=g´(x°) y
que –18+g(x°)=-2, despejas y te

queda que g(x°)=16

tus datos son:
en x=1, f(x°)= 6 y que f´(x°)=7
en x=6, g(x°)=16 y que g´(x°)=3

Ahora pasas a buscar la ecuación de la recta tangente al grafico de h(x). Para
ello necesitas h(x°), h´(x°) en x°=1

Si h(x)= √¯(g◦f(x)) es una composición de g(x) compuesta con f(x),
es decir h(x)= √¯g(f(x)).

Derivas para hallar h´(x°)

h(x)= √¯g(f(x)) → (regla de la composición) → h´(x°)=
__1___ . g´(f(x°)). f´(x°)

√¯g(f(x))

reemplazas por los datos: evaluamos en x°=1

h´(1)= __1___ . g´(f(1)). f´(1) → h´(1)= __1___ . g´(6). 7
→
√¯g(f(1))
√¯g(6)

h´(1)= __1___ . 3. 7 → h(x°)=21
√¯16 8

evalúas en h(x) para hallar h(1):

h(x)= √¯g(f(x)) → h(1)= √¯g(f(1)) → h(1)=
√¯g(6) → h(1)= √¯16 → h(1)=4
ahora armas la ecuación de la recta tangente al grafico de h(x) en x°=1

Y = h´(1). (x-1) + h(1)

Y = 21 (x-1) + 4
8
Y = 21x – 11 → respuesta
8 8


espero haber sido explicita para que se entienda, te cuento que justo rendí
parcial hace unas semanas y justo tenia este ejercicio. Y aprobeeeeee!!!
Te deseo mucha suerte!

Anabella.






pow87ar <pow87ar@...> escribió: Hola como andan , me llamo Tomas y me
gustaria que me comenten como se
resuelve el siguiente ejercicio:

La recta y=7x-1 es tangente al grafico de f en el punto de abscisa x=1
y la recta y=3x-2 es tangente al grafico de g en el punto de abscisa
X=6. Hallar la ecuacion de la recta tangente al grafico de
h(x)=raiz(g o f(x)) en el punto de abscisa x=1.

saludos.






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