Hola, el primer problema se podria plantear como sigue:

Dimensiones de los lados:

Lado 1: x
Lado 2: x+1
Lado 3: x+2

Ahora, el angulo mayor siempre es opuesto al lado mayor, y lo mismo
para el angulo menor, pero con el lado menor.
Se deduce de las dimensiones anteriores que el lado mayor (Lado 3)
mide (x+2) y que el lado menor (Lado 1) mide (x).

Si llamamos al angulo opuesto al Lado 3 alfa y al angulo opuesto al
Lado 1 beta, podemos plantear por la regla del coseno:

(x+2)^2 = (x+1)^2 + (x)^2 - 2. (x+1) (x) cos (alfa)

(x)^2 = (x+1)^2 + (x+2)^2 - 2. (x+1) (x+2) cos (beta)

Y considerando alfa = 2.beta tenemos:

(x+2)^2 = (x+1)^2 + (x)^2 - 2. (x+1) (x) cos (alfa)

(x)^2 = (x+1)^2 + (x+2)^2 - 2. (x+1) (x+2) cos (alfa/2)

Tenemos dos ecuaciones con dos incognitas, con lo cual el sistema
deberia poder resolverse. Ahora el truco esta en resolverlo, cosa que
no se, pero capaz les sirve de ayda.

En cuanto al punto 3, voy a tratar de dar mi concepcion, ampliando lo de Lucas:

Para un dado Dx (lease D como deltha), o sea un incremento en el eje
x, la funcion tendra tambien un incremento Df. Por ejemplo, para la
funcion:

f(x) = 2.x

Para x1 = 1, y x2 = 2 tenemos:

f(x1) = f(1) = 2
f(x2) = f(2) = 4

En este caso, el Dx (diferencial de x) es

Dx = x2-x1 = 2-1 = 1

Y el Df (diferencial de f) es

Df = f(x2)-f(x1) = 4-2 = 2

Si hacemos tender el Df a 0, es decir, nos vamos aproximando cada vez
mas a x1 = 1, por ejemplo tomando primero x2 = 1.5, luego x2 = 1.1,
mas tarde x2 = 1.01, etc, tendremos un diferencial infinitesimal dx,
donde

dx = x2 - x1

Y cuanto mas cercano este x2 a x1, menor sera el diferencial. En el
caso limite, con x2 practicamente igual a x1, tendremos un dx casi
nulo. Este es el concepto del dx.

Y para este valor de dx, tendremos un df que correspondera a:

df = f(x2) - f(x1) = f(x1+dx) - f(x1)

Si lo pensas bien, este diferencial del valor de la funcion no es mas
que la diferencia de los valores de la funcion en los puntos x1 y x2,
tal como era antes con los diferenciales no infinitesimales.

Ahora, haciendo df/dx, se obtiene un valor que corresponde a la
pendiente de la recta tangente a la funcion en el punto x1. En el caso
del ejemplo del principio

Df/Dx = 4/2 = 2, que es la pendiente (m o a, segun la bibliografia) de
la recta f(x) = 2.x
En este caso, la recta tangente coincide con la funcion, por ser la
funcion en si misma una recta.

Para funciones que no necesariamente son rectas, el df/dx da el valor
de la pendiente de la recta tangente a la funcion en el punto
evaluado.

En definitiva la derivada, df/dx, da el valor de la pendiente de la
recta tangente.

Espero haber sido algo claro. Ya se sabe que es dificil esto de
explicar via mail, mas teniendo en cuenta que nociones de didactica no
tengo. je

Saludos,

Ale

> 1. Misterio del Triángulo de las Bermudas, tres preguntas
> Enviado por: "portalgamma" portalgamma@... portalgamma
> Fecha: Mié, 24 de Ene, 2007 2:55 pm
>
> 1) Problema nivel Bajo de Trigonometría. Es humillante pero no logro
> dar con el planteamiento para resolver este problema:
> "Las dimensiones del los lados del famoso triángulo de las Bermudas
> son tres numeros consecutivos, además, el ángulo mayor es el doble que
> el ángulo menor. ¿Sabrías hallar las dimensiones del Triángulo de las
> Bermudas?.
> La solución al problema según el libro donde encontré el problema es :
> 4, 5 y 6.
>
> 2) Otra pregunta, ¿Sabéis de algun software de matemáticas que trabaje
> con derivadas, integrales y representación gráfica de funciones o curvas?.
>
> 3) La última. Estoy estudiando cálculo infinitesimal y hay un concepto
> que no entiendo exactamente, es el de la función diferencial (anotada
> generalmente como dx). Según la definición de derivada de una función,
> ésta es igual al cociente entre "diferencial de f" y "diferencial de
> x": df/dx. ¿Tienen estas expresiones una interpretación geométrica
> definida"?
>
> Gracias de antemano.
>
>
>
> Mensajes con este tema (1)
> ________________________________________________________________________
> ________________________________________________________________________
>
> 2. Re: [mat] Misterio del Triángulo de las Bermudas, tres preguntas
> Enviado por: "Lucas Videla" l_videla3000@... l_videla3000
> Fecha: Mié, 24 de Ene, 2007 3:30 pm
>
> Espero poder ayudarte:
>
> 1. ¿?
> 2. Mathematica, MathCad, MatLab... hay muchos. Derive... recomiendo
ámpliamente el Mathematica
> 3. El significado es el "cociente incremental" (df/dx), es decir, el cociente
entre los incrementos de la función.
> Veamos: Será dx el incremento infinitesimal en el eje x, y df el incremento
infinitesimal del valor de la función (el eje y). Luego, df/dx es el incremento
del pedacito de función. Cuando ese pedacito en x (dx) tiende a cero, osea, es
infinitesimal, resulta ser la derivada en el punto (x) del que parte el
incremento dx. Creo que no se entiende... no? XD
> La noción geométrica es la "velocidad" con que cambiará la función a medida
que cambie, de modo constante e infinitesimal, el valor de x. Es una razón de
crecimiento, en otras palabras
>
> Lucas
>
> PD: Espero haber ayudado en algo! Ahhhh el primer problema me mató! jaja XD