Parte II)

como sen^2 B + cos^2 B=1 (IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA)

sen^2 B=1- cos^2 B

reemplazando este valor en IV se obtiene:

(m+1)/m=( 3.cos^2 B-(1- cos^2 B))= 3.cos^2 B-1+ cos^2 B=4 cos^2 B-1

entonces:

(m+1)/m + 1=4 cos^2 B

sacando m.c.m :

(2m+1)/m=4 cos^2 B= 2m/m+ 1/m=2+1/m

entonces:2+1/m=4 cos^2 B

de lo que 1/m=4 cos^2 B-2 (V)

vovliendo a I) que era (m+2)/2m=cos B
se puede expresar de la siguiente manera:m/2m+2/2m=cosB=1/2+1/m=cos B

entonces:1/m=cos B-1/2 (VI)

igualando V y VI se tiene :

4 cos^2 B-2= cos B-1/2(VII)

que acomodándolo no es otra cosa que una ecuación cuadrática


4 cos^2 B- cos B+1/2-2=0

donde la variable o la que hace las veces de "x" es cos B

podríamos decir x =cos B

entonces 4 x^2-x+3/2=0 (VIII)

usando la fórmula para obtener la incógnita de una ecuación
cuadrática :

x=(-b+-(b^2-4ac)^1/2) /2a

donde el ^1/2 significa la raíz cuadrada de b^2-4ac


se obtienen 2 valores para x que son

x1=0.75

x2=-0.5


recordaando que x=cos B

y sabiendo que el coseno toma valores positivos en el primer y cuarto
cuadrante y negativos en el segundo y tercero .


Y como analizamos al principio B es del primer cuadrante entonces los
valores negativos y por ende x2 queda descartado.

Luego tenemos que cos B=0.75

que es lo mismo que B=arc coseno 0.75 =41.40962211 grados

y volviendo a 1)(m+2)/2m=cos B se tiene:

m+2=2m (0.75)=1.5 m

entonces 0.5 m=2
entonces m=4

por ende m+1=5 y m+2=6

que era lo que se pedía.

MAX