ya la envié como 3 veces y no aparece..


espero esta si lo haga y si es por la lentitud del servidor y
aparecen todas luego espero no se molesten por ello, por las dudas lo
envio ahora en 2 partes.

El gráfico de la situación está en el link siguiente:

http://img116.imageshack.us/my.php?image=trigo3lg.png

como el ángulo mayor es 2B

Se tiene que 180-3B<2B
por ende B>36 grados y también se sabe que 3B<180 ya que sumado al
ángulo 180-B han de dar 180.


de lo que se deduce B<60 grados

por ende 36<B<60 es decir B pertenece al primer cuadrante .

Sabemos también por los datos que B<180-3B<2B

OJO:los valores de m, m +1, m+2 han sido repartidos opuestos a B,180-
3B, 2B por que a ángulos menores se oponen lados menores y viceversa.

Por la ley de senos se tiene:

senB/m=sen 2B/m+2=sen 180-3B/m+1

de la primera igualdad: senB/m=sen 2B/m+2

se deduce que (m+2)/2m=cos B.......(I)
; ya que: sen 2B=2 senB.cosB

igualando el primer término y el último de las igualdades del t seno
general

senB/m=sen 180-3B/m+1(II)


desarrollando sen 180-3B por la propiedad de seno de suma de ángulos

sen (x+y)=senx.cosy+cosx.seny

se obtiene que sen (180-3B)=sen180.cos-3B +cos180.sen -3B

y sen180=0 por ende sen 180-3B=cos180.sen -3B

de II y el valor obtenido se tiene:
senB/m=(cos180.sen -3B)/m+1

como cos 180=-1 y sen -x =-sen x (en general)

senB/m=sen 3B/m+1

de lo que:
msen B+sen B=msen 3B(III)
ahora bien por propiedad que no detallaré ya que implica mas
procedimiento,
sen3B=3cos^2 B. sen B-sen^3 B

donde cos^2 B =(cosB)^2
^ significa elevado a la potencia "z"
es decir es la notación de el cuadrado del coseno de B

lo mismo sen^3 B= (sen B)^3 o es la notación del cubo del seno del
ángulo B .


reemplazando el valor obtenido en III) se tiene:

msen B+sen B=m.(3cos^2 B. sen B-sen^3 B)=3m.cos^2 B. sen B-m. sen^3 B

como sen B está en todos los componentes de la ecuación lo
simplificamos y nos queda:

m+1= 3m.cos^2 B-m. sen^2 B=m( 3.cos^2 B- sen^2 B)

entonces (m+1)/m=( 3.cos^2 B-sen^2 B)(IV)