Hola Samuel!

El problema que mandás tiene más de una solución posible (cada letra puede
tomar más de un valor y aún cumplir la igualdad). Por consiguiente, a pesar
de que se pueden hallar la cantidad necesaria de förmulas para las
incógnitas dadas (queda un sistema de 7 ecuaciones con 7 incógnitas!) al
resolverlo, se convierten en "verdades" (por ejemplo, 0=0). Entonces en vez
de buscar un sistema de ecuaciones hay que tomar un camino más intuitivo.

Como primera medida, vamos a incluir algunas variables más, las voy a llamar
$, %, y &. Cuando resolvemos la cuenta (como en cualquier suma), el proceso
es:

1) B+E= $C pongo C y me llevo $
2) $+C+F= %D pongo D y me llevo %
3) %+B+E=&C pongo C y me llevo &
4) &+A+D= E|E (con la barra separo los "lugares", para indicar que no es la
multiplicación E por E)

En realidad EE es 11 por E, así que lo vamos a llamar 11E de ahora en más.

Como cualquier número puede ser descompuesto como una suma de sus unidades
multiplicadas por su lugar (por ejemplo, 3462 es igual a 3*1000 + 4*100 +
6*10 + 2) entonces

1) B+E= 10$ + C
2)$+C+F= 10% + D
3)%+B+E= 10& + C
4)&+A+D= 11E

Prenstando atención vemos que como B+E= 10$ + C y B+E+% = 10& + C entonces %
es igual a 0 o es múltiplo de 10. Como no puede ser mayor que 9, entonces es
0.

Entonces B+E= 10$+C y B+E= 10&+C por consiguiente, $=& Entonces

1)B+E= 10$+C
2)$+C+F = D
3)B+E = 10$+C (igual que 1)
4)$+A+D= 11E

Como los números son dígitos y distintos entre sí (muy importante)
entonces $ es menor que 2 porque no puedo sumar más que 17 con dos dígitos
(en 1).
Entonces E no puede ser mayor que 1, porque no podría sumar 22 (el múltiplo
de 11 siguiente) con sólo 3 dígitos cuando uno de ellos es menor que 2. E no
puede valer 0 porque la suma de 3 números no negativos no puede dar 0. Por
consiguiente E=1
Como E = 1, $ no puede ser igual a 1, ya que B<10. Entonces $=0.

1)B+1=C
2)C+F=D
3)A+D=11

=> B+1+F+A=11 => B+F+A=10 (B,F,A distintos entre sí y distintos de 0 y 1, F
y A distintos de B+1)
B<9 porque C<10 por ser dígito y B+1=C
F>1 y A>2 o F>2 y A>1 porque 0 y 1 ya corresponden a $ y E. Entonces
(F+A)>3. Por consiguiente b<7

a) Tomamos B (F y A distintos entre sí y distintos a 0, 1, 2, 3 (porque C=
B+1))
Entonces la ecuación no tiene solución porque 8= 1+7 o 2+6 o 3+5 o 4+4 y
todos ellos usan algún número ya tomado.

b) Tomamos B fijo igual a 3
Entonces F+A=7 (F y A distintos entre sí y distintos a 0, 1, 3, 4)
7= 7+0, 6+1, 5+2, 4+3 Entonces F=2 y C=5 o F=5 y C=2

c)Tomamos B fijo igual a 4
Entonces F+A=6 (F y A distintos entre sí y distintos a 0, 1, 4, 5)
6= 6+0, 5+1, 4+2, 3+3 => No hay solución

d)Tomamos B fijo igual a 5
Entonces F+A=5 (F y A distintos entre sí y distintos a 0, 1, 5, 6)
5= 5+0, 4+1, 3+2 Entonces F=3 y A=2 o F=2 y A=3

e)Tomamos B fijo igual a 6
Entonces F+A=4 (F y A distintos entre sí y distintos a 0, 1, 6, 7)
4= 0+4, 1+3, 2+2 Entonces no hay solución.

Como conclusión, las soluciones posibles son (reemplazando en las
ecuaciones)

A B C D E F $
5 3 4 6 1 2 0

A B C D E F $
2 3 4 9 1 5 0

A B C D E F $
3 5 6 7 1 2 0

A B C D E F $
2 5 6 9 1 3 0


Espero te haya servido!!

Sol.


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