Tengo una duda. Me gustaría saber si ustedes podrían ayudarme.
Necesitaria saber cómo es el método de pasaje de unidades agrarias
(kilómetros cuadrados a centímetros cuadrados, etc)Y me gustaría saber
qué es 1 ha, 1 a y 1 ca y a qué equivalen y cómo se realiza el pasaje
de éstos a otras medidas agrarias.
Desde ya, muchas gracias
Nota: mensaje reenviado como archivo adjunto.
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[Se han eliminado los trozos de este mensaje que no contenían texto]
Hola a todos! Desearía si pueden aclararme dudas de Lógica matemática. Tengo lo
siguiente:
Deseo saber si toda esta frase es una proposición:
1- "La oración anterior es no es verdadera, porque la anterior a ella no es una
oración y ella dice "la oración anterior no es verdadera" suponiendo que es una
oración, pero no lo es"
2-En un razonamiento ¿siempre debe existir un indicador de conclusión? ¿puede
una coma indicar la conclusión? por ejemplo:
"¿Es verdad que vino tu madre? No, De ninguna manera, eso es un error"
Gracias a todos
Patricia
[Se han eliminado los trozos de este mensaje que no contenían texto]
Hola amigos, consideré importante dar a conocer el siguiente programa:
SECCIONES 3.0 - Programa calculador de Areas, Momentos, Inercias, y
Centroides de Poligonos Este utilitario calcula las propiedades
geométricas (áreas, inercias, centroides, etc.) de cualquier tipo de
polígono en el plano XY. Es muy fácil de usar, funciona sobre Windows
XP y necesitas tener .Net Framework 2 instalado.
Pueden descargarlo desde http://secciones.3biznet.com
Saludos
Eduardo
Os dejo el siguiente link www.geolay.com <http://www.geolay.com> ,
contiene material para secundaria ( educacion media en algunas partes),
Geometria, algebra , aritmética.
Espero que sea útil.
Ernesto
[Se han eliminado los trozos de este mensaje que no contenían texto]
Hola a todos,
Mi nombre es Hernan, estoy trabajando sobre
algunas ideas relacionadas con computación y
grafos. En particular, el tema que quiero
desarrollar requiere una notación formal para
sucesiones de grafos y algún mecanismo que
permita hacer demostraciones formalmente como uno
lo haria, por ejemplo, con sucesiones de
números reales.
¿Alguno conoce de la existencia de una definición
del concepto de grafo que permita
este tipo de trabajo? Por mi lado, estoy considerando
una la posibilidad de una redefinición de los
grafos como un grupo abeliano para poder aprovechar
un poco todo el trabajo formal que existe sobre
este último tema.
Conozco la clasica definición de grafo como un par de conjuntos (ejes
y nodos), G=(V,X) pero las operaciones y demostraciones que hice y
conozco incluyen siempre mucho lenguaje coloquial.
Cualquier sugerencia, comentario o referencia sera bienvenida.
Muchas gracias, Hernan.
Raul German Rachid <germanrachid@...> escribió: Tengo el siguiente
problema
Necesito un algoritmo o bibliografia o ejemplo para resolver un problema de
calculo numerico para calcular la derivada de una serie de puntos de paso
variable. Es decir los puntos que definen mi funcion no son equidistantes.
(la mayoria de los algoritmos de los que dispongo son de paso constante).
Saludos
Raul
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que incluye muchas herramientas que harán tu vida más sencilla.
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El error es en el planteamiento.
Si cada uno pone 9000, ponen efectivamente 27000, que son los 25000 de la cuenta
más los 2000 que se quedó el mesero, La diferencia de 27000 a 30000 son los 1000
que devuelve a cada uno.
El error es intentar sumar las 2000 del mesero a las 27000, cuando lo que hay
que hacer es restarlo (en esas 27000 ya están incluidas las 2000 del mesero:
2000 + 25000).
Es un viejo truco de palabras con planteamiento engañoso. No le des más vueltas
:)
Un saludo,
Llanos.
----- Original Message -----
From: ATILANO ALBERTO MARCHENA VÉLEZ
To: matematicas@...
Sent: Tuesday, April 10, 2007 3:43 PM
Subject: [mat] (unknown)
me colaboran por favor.
TRES PERSONAS PAGAN UNA CUENTA DE 30000 PESOS , CADA UNO COLACA 10000, PERO
LA CUENTA DA 25000. EL MESERO DEVUELVE A CADA UNO 1000, Y SE QUEDA CON
2000.SI CADA UNO PONE 9000 POR LOS TRES SON 27000 MAS LOS DOS MIL DEL MESERO
SON 29000.
DONDE ESTAN LOS MIL?
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[Se han eliminado los trozos de este mensaje que no contenían texto]
me colaboran por favor.
TRES PERSONAS PAGAN UNA CUENTA DE 30000 PESOS , CADA UNO COLACA 10000, PERO
LA CUENTA DA 25000. EL MESERO DEVUELVE A CADA UNO 1000, Y SE QUEDA CON
2000.SI CADA UNO PONE 9000 POR LOS TRES SON 27000 MAS LOS DOS MIL DEL MESERO
SON 29000.
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Otra manera es pensando lo siguiente, consideremos que hay X cantidad de
naranjas, y plantear segun van acontesiendo los hechos, se que es un poco mas
largo que la solucion ya ofrecida, pero por ahi se comprende mejor.
si tengo x cantidad y el primero se retira un tercio de dicha cantidad,
entonces:
x - 1/3x = 2/3x
El segundo retira un tercio de lo que quedo, con lo cual se tiene que:
2/3x - 1/3.2/3x = 2/3x - 2/9x = 4/9x
Viene el tercero y retira nuevamente un tercio de lo que ha quedado, de esta
manera se obtiene lo siguiente:
4/9x - 1/3.4/9x = 8/27x
Entonces ha quedado en la bolsa 8/27 de la cantidad de naranjas que habia
inicialmente, si quedan 16 naranjas de verifica que:
8/27x = 16, de este modo obtenermos:
x = (16.27)/8 simplificando el 16 con el 8 queda:
x = 2.27 y finalmente resulta que:
x = 54
Hola, espero que me colaboren con este ejercicio.
VAN TRES AMIGOS DE COMPAMENTO EN Y LLEVAN UNA BOLSA DE NARANJAS PARA
COMPARTIR. EN LA NOCHE UNO DE ELLOS SE DESPIERTA Y PIENSA;MAÑANA QUIZAS
HALLA PROBLEMAS PARA REPARTIRLAS, MEJOR SACO MI PARTE AHORA Y ME ASEGURO, SE
LEVANTA Y TOMA UN TERCIO DE LAS NARANJAS Y SE VUELVE A DORMIR.
MAS TARDE EL SEGUNDO AMIGO SE DESPIERTAY TIENE LA MISMA IDEA,SE LEVANTA
TOMA UN TERCIO DE LAS NARANJAS QUE QUEDABAN EN LA BOLSA Y SE VUELVE A
DORMIR,FINALMENTE EL TERCER AMIGO HACE LO MISMO, SE LEVANTA TOMA UN TERCIO
DE LAS NARANJAS QUE QUEDABAN Y SE VUELVE A DORMIR.
SI QUEDAN 16 NARANJAS EN LA BOLSA.¿ CUANTAS NARANJAS HABIA EN PRINCIPIO?.
AGRADESCO SU COLABARACION
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Estimado Hernan, te estoy infinitamente agradecido por la gran ayuda. Espero
seguir contando con la ayuda de personas tan fabulosas como ustedes del foro.
Atte.
Rafael Chávez B.
----- Mensaje original ----
De: Hernan Norberto Ermaliuk Clementi <h_n_e_c@...>
Para: matematicas@...
Enviado: miércoles, 14 de marzo, 2007 21:24:29
Asunto: Re: [mat] consulta sobre algebra
efectivamente es asi, da 6 como resultado, debes simplificar
previamente, sino siempre te va a dar un limite indeterminado el reemplazar la x
por 2. Multiplicando por el conjugado, se logra facilmente el calculo. pues uno
tiene
lim (4 - x^2).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ [ 3 - sqrt( x^2 + 5)][ 3 + sqrt( x^2 + 5)],
una vez efectuadas las cuentas, se llega el
lim (4 - x^2)).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ 9 - [sqrt( x^2 + 5)]^2,
simplificamos el cuadrado con la raiz por operaciones inversas, con los cual
queda:
lim (4 - x^2)).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ [9 - ( x^2 + 5)]
quitamos los parentesis, con lo cual se obtiene
lim (4 - x^2)).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ (9 - x^2 - 5)
resolvemos 9 - 5
lim (4 - x^2)).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ (9 - 5 - x^2)
lim (4 - x^2)).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ (4- x^2 )
como aun x no es igual a 2, por eso es el limite, sin llegaer a ser precisamente
2, podemos simplicar de la siguiente manera:
lim (4- x^2 ).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ (4- x^2 )
con lo cual la expresion se reduce a la siguiente forma
lim [ 3 + sqrt( x^2 + 5)]
ahora si calculando el lim cuando x tiende a 2 en la expresion anterior se tiene
que efectivamente:
= 3 + sqrt(4 +5) =
= 3 + sqrt 9 =
= 3 + 3 =
= 6
----- Mensaje original ----
De: Rafael Chavez B. <krafaelcb@yahoo. es>
Para: matematicas@ gruposyahoo. com.ar
Enviado: miércoles 14 de marzo de 2007, 12:58:20
Asunto: Re: [mat] consulta sobre algebra
Estimados amigos del foro, necesito ayuda, alguien podría resolverme este
problema de Limites
Lim((4-x^2)/ (3-Sqrt(x^ 2+5)) cuando x tiende a 2, he tratado de resolverlo por
medio del conjugado del denominador, pero igual, me da como resultado un
denominador cero (0), lo cual no quiero porque según la guia, el resultado debe
ser 6. Anticipadamente mis agradecimientos.
Atte.
Rafael Chávez B.
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[Se han eliminado los trozos de este mensaje que no contenían texto]
multiplicación... es el símbolo computacional de la multiplicación
así como la división es /
Fijate en el pad numérico. Utilizar la cruz para multiplicar, o el punto,
generaría confusión!
Saludos!
PD: Y el ^ de (2/3)^3 es de hallar el cubo del valor, es decir, una
exponenciación.
----- Mensaje original ----
De: ATILANO ALBERTO MARCHENA VÉLEZ <jmarchena44@...>
Para: matematicas@...
Enviado: jueves 15 de marzo de 2007, 12:11:42
Asunto: [mat] (unknown)
pido mil excusas , pero en la solucion del problema de las naranjas, el
simbolo* (asteriscos), HACE REFERENCIA A QUE OPERACION?
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MSN Latino: el sitio MSN para los hispanos en EE.UU. http://latino.msn.com/
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pido mil excusas , pero en la solucion del problema de las naranjas, el
simbolo* (asteriscos), HACE REFERENCIA A QUE OPERACION?
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Hola! Es sencillo el problema, pero llega a marear si no se agarra con
cuidado...
Lo podemos reducir a una sola ecuación... veamos:
16 = 2/3 * 2/3 * 2/3 (x) DONDE X ES LA CANTIDAD TOTAL DE NARANJAS
Cómo llego a este planteo? Hay que pensarlo en forma recursiva...
16 naranjas son los 2/3 que quedan una vez que hemos retirado 1/3... pero son
2/3 de los 2/3 que quedaron cuando a su vez habíamos retirado 1/3... que siguen
siendo 2/3 de los 2/3 de los 2/3 que habian quedado la primera vez que retiramos
el tercio de naranjas... es decir, es (2/3)^3 de la cantidad total...
Luego, despejando, se obtiene que x = 54, que satisface perfectamente el
planteo.
Quizas el planteo sea mas sencillo con más ecuaciones, pero este es más simple,
una vez que lo pensamos de esa manera...
Saludos!
Lucas
----- Mensaje original ----
De: ATILANO ALBERTO MARCHENA VÉLEZ <jmarchena44@...>
Para: matematicas@...
Enviado: jueves 15 de marzo de 2007, 8:41:49
Asunto: [mat] espero que me colaboren con este ejercicio.
Hola, espero que me colaboren con este ejercicio.
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COMPARTIR. EN LA NOCHE UNO DE ELLOS SE DESPIERTA Y PIENSA;MAÑANA QUIZAS
HALLA PROBLEMAS PARA REPARTIRLAS, MEJOR SACO MI PARTE AHORA Y ME ASEGURO, SE
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DORMIR,FINALMENTE EL TERCER AMIGO HACE LO MISMO, SE LEVANTA TOMA UN TERCIO
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Hola, espero que me colaboren con este ejercicio.
VAN TRES AMIGOS DE COMPAMENTO EN Y LLEVAN UNA BOLSA DE NARANJAS PARA
COMPARTIR. EN LA NOCHE UNO DE ELLOS SE DESPIERTA Y PIENSA;MAÑANA QUIZAS
HALLA PROBLEMAS PARA REPARTIRLAS, MEJOR SACO MI PARTE AHORA Y ME ASEGURO, SE
LEVANTA Y TOMA UN TERCIO DE LAS NARANJAS Y SE VUELVE A DORMIR.
MAS TARDE EL SEGUNDO AMIGO SE DESPIERTAY TIENE LA MISMA IDEA,SE LEVANTA
TOMA UN TERCIO DE LAS NARANJAS QUE QUEDABAN EN LA BOLSA Y SE VUELVE A
DORMIR,FINALMENTE EL TERCER AMIGO HACE LO MISMO, SE LEVANTA TOMA UN TERCIO
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efectivamente es asi, da 6 como resultado, debes simplificar previamente, sino
siempre te va a dar un limite indeterminado el reemplazar la x por 2.
Multiplicando por el conjugado, se logra facilmente el calculo. pues uno tiene
lim (4 - x^2).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ [ 3 - sqrt( x^2 + 5)][ 3 + sqrt( x^2 + 5)],
una vez efectuadas las cuentas, se llega el
lim (4 - x^2)).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ 9 - [sqrt( x^2 + 5)]^2,
simplificamos el cuadrado con la raiz por operaciones inversas, con los cual
queda:
lim (4 - x^2)).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ [9 - ( x^2 + 5)]
quitamos los parentesis, con lo cual se obtiene
lim (4 - x^2)).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ (9 - x^2 - 5)
resolvemos 9 - 5
lim (4 - x^2)).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ (9 - 5 - x^2)
lim (4 - x^2)).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ (4- x^2 )
como aun x no es igual a 2, por eso es el limite, sin llegaer a ser precisamente
2, podemos simplicar de la siguiente manera:
lim (4- x^2 ).[ 3 + sqrt( x^2 + 5)]/ (4- x^2 )
con lo cual la expresion se reduce a la siguiente forma
lim [ 3 + sqrt( x^2 + 5)]
ahora si calculando el lim cuando x tiende a 2 en la expresion anterior se tiene
que efectivamente:
= 3 + sqrt(4 +5) =
= 3 + sqrt 9 =
= 3 + 3 =
= 6
----- Mensaje original ----
De: Rafael Chavez B. <krafaelcb@...>
Para: matematicas@...
Enviado: miércoles 14 de marzo de 2007, 12:58:20
Asunto: Re: [mat] consulta sobre algebra
Estimados amigos del foro, necesito ayuda, alguien podría resolverme este
problema de Limites
Lim((4-x^2)/ (3-Sqrt(x^ 2+5)) cuando x tiende a 2, he tratado de resolverlo por
medio del conjugado del denominador, pero igual, me da como resultado un
denominador cero (0), lo cual no quiero porque según la guia, el resultado debe
ser 6. Anticipadamente mis agradecimientos.
Atte.
Rafael Chávez B.
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aqui va el resultado en un archivo de word ojala te sirva
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Estimados amigos del foro, necesito ayuda, alguien podría resolverme este
problema de Limites
Lim((4-x^2)/(3-Sqrt(x^2+5)) cuando x tiende a 2, he tratado de resolverlo por
medio del conjugado del denominador, pero igual, me da como resultado un
denominador cero (0), lo cual no quiero porque según la guia, el resultado debe
ser 6. Anticipadamente mis agradecimientos.
Atte.
Rafael Chávez B.
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Estimado gabriel sebastián
el asunto es más sencillo de lo que te imaginas. Te vas a un buscador, Google
por ejemplo, y en la ventanilla de búsqueda pones el tema que desees buscar,
eliges la opción páginas en español y te salen muchas páginas que tú puedes
consultar una a una y eleguir la que mejor entiendas.
Por ejemplo, si el tema es factorización o factoreo, como dicen en tu país,
pones una de esas dos palabras y te salen muchos documentos con ejercicios.
Yo me ofrezco para ayudarte lo que no entiendas.
Gabriel Escobar Gaviria
gabriel sebastian cena <sebas_377@...> escribió:
Hola buenas tardes gente , necesito saber si alguien conoce alguna
pagina "sobre elementos del algebra" nivel universitario, en español por
supuesto, estoy en 1er año de la universidad en ing quimica, y tengo esa materia
y no la entiendo
desde ya gracias
---------------------------------
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Hola buenas tardes gente , necesito saber si alguien conoce alguna pagina "sobre
elementos del algebra" nivel universitario, en español por supuesto, estoy en
1er año de la universidad en ing quimica, y tengo esa materia y no la entiendo
desde ya gracias
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usa el mathematic 5.0 es un programa que te resuelve todo lo que tu
quuieras,cualquier problema de matematicas lo resuelve como una
calculadora,bueno es mas que una calculadora.
--- En matematicas@..., "portalgamma" <portalgamma@...>
escribió:
>
> ¿Alguien puede decirme como es el desarrollo de INT indefinida de SEC
> X* DX?.
>
> La solución parece que es: Ln |tg X/2 + Pi/2| + K, pero a lo más que
> llego es a:
>
> Ln |1+ tg x/2| - Ln |1- tg x/2| + K
>
> haciendo el cambio: tg x/2 = t; dx = 2/(1-t²) * dt.
>
> Gracias
>
¿Alguien puede decirme como es el desarrollo de INT indefinida de SEC
X* DX?.
La solución parece que es: Ln |tg X/2 + Pi/2| + K, pero a lo más que
llego es a:
Ln |1+ tg x/2| - Ln |1- tg x/2| + K
haciendo el cambio: tg x/2 = t; dx = 2/(1-t²) * dt.
Gracias
Estoy intentado llegar a la solución de INT indefinida de SEC X * DX y
no lo consigo.
La solución correcta creo que es: Ln |tg X/2 + PI/2| + C.
Pues bien, yo a lo que más me acerco es a un resultado de:
Ln |1+tg X/2| - Ln |1-tg X/2| + C, ¿Alguien puede mostrarme el
desarrollo a seguir?.
Gracias
x Numero de libros
y Costo de cada libro
Hay que plantear las siguientes ecuaciones:
1) xy = 336
2) (x-4)(y+2) = 336
despeja x o y de la primera y sustituyela en la segunda, te va a quedar una
ecuacion de segundo grado.
Los resultados son x = 28 y y = 12
ojala te sirva
ATILANO ALBERTO MARCHENA VÉLEZ <jmarchena44@...> escribió:
Hola señores por favor ayudarme a resolver el siguiente problema por
favor.
UN SEÑOR COMPRA CIERTO NUMERO DE LIBROS POR 336 DOLARES. CUATRO DE ELLOS
LOS REGALA Y VENDE EL RESTO A 2 DOLARES MAS DEL PRECIO DE COMPRA POR LIBRO,
RECIBIENDO 336 DOLARES.
CUANTOS LIBROS COMPRO?
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Latinos en EE.UU: noticias y artículos de interés para ti
http://latino.msn.com/noticias/latinoseneeuu
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al mes. http://net.yahoo.com.mx
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Hola a todos!, ya que participo poco, agrego una sutileza a la resolución de
Lucas, con quien coincidimos en el procedimiento... Como el enunciado no aclara,
debemos explicitar al resolver, el supuesto que todos los libros tienen el mismo
valor (cuando ponemos el precio en función de la cantidad)...
Saludos!
Lucas Videla <l_videla3000@...> wrote:
Hola!
A ver... según el planteo, y suponiendo x la cantidad de libros, y p el precio
unitario, podemos formar estas ecuaciones:
UN SEÑOR COMPRA CIERTO NUMERO DE LIBROS POR 336 DOLARES
x * p = 336
CUATRO DE ELLOS LOS REGALA Y VENDE EL RESTO A 2 DOLARES MAS DEL PRECIO DE COMPRA
POR LIBRO, RECIBIENDO 336 DOLARES.
(x - 4) * (2 + p) = 336
Luego, tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, que, mediante un despeje, se
puede resolver. Como debemos averiguar x (cantidad de libros), pondremos p en
función de x
p = 336 / x
Y ahora, reemplazamos en la otra ecuación
(x - 4) * (2 + 336 / x) = 336
Despejando... nos dará una ecuación cuadrática, que se resuelve sistemáticamente
con la conocida fórmula dando un resultado positivo y uno negativo. Dado que el
precio no es negativo, tenemos que:
p = 28 dólares
Lucas
PD: No resolví la cuadrática a propósito... si no no tiene gracia! Pero pongo el
resultado, por las dudas.
----- Mensaje original ----
De: ATILANO ALBERTO MARCHENA VÉLEZ <jmarchena44@...>
Para: matematicas@...
Enviado: miércoles 14 de febrero de 2007, 9:00:58
Asunto: [mat] Hola señores por favor ayudarme a resolver el siguiente problema
por favor.
Hola señores por favor ayudarme a resolver el siguiente problema por favor.
UN SEÑOR COMPRA CIERTO NUMERO DE LIBROS POR 336 DOLARES. CUATRO DE ELLOS
LOS REGALA Y VENDE EL RESTO A 2 DOLARES MAS DEL PRECIO DE COMPRA POR LIBRO,
RECIBIENDO 336 DOLARES.
CUANTOS LIBROS COMPRO?
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Hola!
A ver... según el planteo, y suponiendo x la cantidad de libros, y p el precio
unitario, podemos formar estas ecuaciones:
UN SEÑOR COMPRA CIERTO NUMERO DE LIBROS POR 336 DOLARES
x * p = 336
CUATRO DE ELLOS LOS REGALA Y VENDE EL RESTO A 2 DOLARES MAS DEL PRECIO DE COMPRA
POR LIBRO, RECIBIENDO 336 DOLARES.
(x - 4) * (2 + p) = 336
Luego, tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, que, mediante un despeje, se
puede resolver. Como debemos averiguar x (cantidad de libros), pondremos p en
función de x
p = 336 / x
Y ahora, reemplazamos en la otra ecuación
(x - 4) * (2 + 336 / x) = 336
Despejando... nos dará una ecuación cuadrática, que se resuelve sistemáticamente
con la conocida fórmula dando un resultado positivo y uno negativo. Dado que el
precio no es negativo, tenemos que:
p = 28 dólares
Lucas
PD: No resolví la cuadrática a propósito... si no no tiene gracia! Pero pongo el
resultado, por las dudas.
----- Mensaje original ----
De: ATILANO ALBERTO MARCHENA VÉLEZ <jmarchena44@...>
Para: matematicas@...
Enviado: miércoles 14 de febrero de 2007, 9:00:58
Asunto: [mat] Hola señores por favor ayudarme a resolver el siguiente problema
por favor.
Hola señores por favor ayudarme a resolver el siguiente problema por favor.
UN SEÑOR COMPRA CIERTO NUMERO DE LIBROS POR 336 DOLARES. CUATRO DE ELLOS
LOS REGALA Y VENDE EL RESTO A 2 DOLARES MAS DEL PRECIO DE COMPRA POR LIBRO,
RECIBIENDO 336 DOLARES.
CUANTOS LIBROS COMPRO?
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Todo lo que querías saber, y lo que ni imaginabas,
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Hola señores por favor ayudarme a resolver el siguiente problema por favor.
UN SEÑOR COMPRA CIERTO NUMERO DE LIBROS POR 336 DOLARES. CUATRO DE ELLOS
LOS REGALA Y VENDE EL RESTO A 2 DOLARES MAS DEL PRECIO DE COMPRA POR LIBRO,
RECIBIENDO 336 DOLARES.
CUANTOS LIBROS COMPRO?
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ya la envié como 3 veces y no aparece..
espero esta si lo haga y si es por la lentitud del servidor y
aparecen todas luego espero no se molesten por ello, por las dudas lo
envio ahora en 2 partes.
El gráfico de la situación está en el link siguiente:
http://img116.imageshack.us/my.php?image=trigo3lg.png
como el ángulo mayor es 2B
Se tiene que 180-3B<2B
por ende B>36 grados y también se sabe que 3B<180 ya que sumado al
ángulo 180-B han de dar 180.
de lo que se deduce B<60 grados
por ende 36<B<60 es decir B pertenece al primer cuadrante .
Sabemos también por los datos que B<180-3B<2B
OJO:los valores de m, m +1, m+2 han sido repartidos opuestos a B,180-
3B, 2B por que a ángulos menores se oponen lados menores y viceversa.
Por la ley de senos se tiene:
senB/m=sen 2B/m+2=sen 180-3B/m+1
de la primera igualdad: senB/m=sen 2B/m+2
se deduce que (m+2)/2m=cos B.......(I)
; ya que: sen 2B=2 senB.cosB
igualando el primer término y el último de las igualdades del t seno
general
senB/m=sen 180-3B/m+1(II)
desarrollando sen 180-3B por la propiedad de seno de suma de ángulos
sen (x+y)=senx.cosy+cosx.seny
se obtiene que sen (180-3B)=sen180.cos-3B +cos180.sen -3B
y sen180=0 por ende sen 180-3B=cos180.sen -3B
de II y el valor obtenido se tiene:
senB/m=(cos180.sen -3B)/m+1
como cos 180=-1 y sen -x =-sen x (en general)
senB/m=sen 3B/m+1
de lo que:
msen B+sen B=msen 3B(III)
ahora bien por propiedad que no detallaré ya que implica mas
procedimiento,
sen3B=3cos^2 B. sen B-sen^3 B
donde cos^2 B =(cosB)^2
^ significa elevado a la potencia "z"
es decir es la notación de el cuadrado del coseno de B
lo mismo sen^3 B= (sen B)^3 o es la notación del cubo del seno del
ángulo B .
reemplazando el valor obtenido en III) se tiene:
msen B+sen B=m.(3cos^2 B. sen B-sen^3 B)=3m.cos^2 B. sen B-m. sen^3 B
como sen B está en todos los componentes de la ecuación lo
simplificamos y nos queda:
m+1= 3m.cos^2 B-m. sen^2 B=m( 3.cos^2 B- sen^2 B)
entonces (m+1)/m=( 3.cos^2 B-sen^2 B)(IV)
Parte II)
como sen^2 B + cos^2 B=1 (IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA)
sen^2 B=1- cos^2 B
reemplazando este valor en IV se obtiene:
(m+1)/m=( 3.cos^2 B-(1- cos^2 B))= 3.cos^2 B-1+ cos^2 B=4 cos^2 B-1
entonces:
(m+1)/m + 1=4 cos^2 B
sacando m.c.m :
(2m+1)/m=4 cos^2 B= 2m/m+ 1/m=2+1/m
entonces:2+1/m=4 cos^2 B
de lo que 1/m=4 cos^2 B-2 (V)
vovliendo a I) que era (m+2)/2m=cos B
se puede expresar de la siguiente manera:m/2m+2/2m=cosB=1/2+1/m=cos B
entonces:1/m=cos B-1/2 (VI)
igualando V y VI se tiene :
4 cos^2 B-2= cos B-1/2(VII)
que acomodándolo no es otra cosa que una ecuación cuadrática
4 cos^2 B- cos B+1/2-2=0
donde la variable o la que hace las veces de "x" es cos B
podríamos decir x =cos B
entonces 4 x^2-x+3/2=0 (VIII)
usando la fórmula para obtener la incógnita de una ecuación
cuadrática :
x=(-b+-(b^2-4ac)^1/2) /2a
donde el ^1/2 significa la raíz cuadrada de b^2-4ac
se obtienen 2 valores para x que son
x1=0.75
x2=-0.5
recordaando que x=cos B
y sabiendo que el coseno toma valores positivos en el primer y cuarto
cuadrante y negativos en el segundo y tercero .
Y como analizamos al principio B es del primer cuadrante entonces los
valores negativos y por ende x2 queda descartado.
Luego tenemos que cos B=0.75
que es lo mismo que B=arc coseno 0.75 =41.40962211 grados
y volviendo a 1)(m+2)/2m=cos B se tiene:
m+2=2m (0.75)=1.5 m
entonces 0.5 m=2
entonces m=4
por ende m+1=5 y m+2=6
que era lo que se pedía.
MAX
Ha de haber una manera más sencilla de resolverla pero por el momento
se me ocurre esta que no es complicada pero si amplia.
El gráfico de la situación está en el link siguiente:
http://img116.imageshack.us/my.php?image=trigo3lg.png
como el ángulo mayor es 2B
Se tiene que 180-3B<2B
por ende B>36 grados y también se sabe que 3B<180 ya que sumado al
ángulo 180-B han de dar 180.
de lo que se deduce B<60 grados
por ende 36<B<60 es decir B pertenece al primer cuadrante .
Sabemos también por los datos que B<180-3B<2B
OJO:los valores de m, m +1, m+2 han sido repartidos opuestos a B,180-
3B, 2B por que a ángulos menores se oponen lados menores y viceversa.
Por la ley de senos se tiene:
senB/m=sen 2B/m+2=sen 180-3B/m+1
de la primera igualdad: senB/m=sen 2B/m+2
se deduce que (m+2)/2m=cos B.......(I)
; ya que: sen 2B=2 senB.cosB
igualando el primer término y el último de las igualdades del t seno
general
senB/m=sen 180-3B/m+1(II)
desarrollando sen 180-3B por la propiedad de seno de suma de ángulos
sen (x+y)=senx.cosy+cosx.seny
se obtiene que sen (180-3B)=sen180.cos-3B +cos180.sen -3B
y sen180=0 por ende sen 180-3B=cos180.sen -3B
de II y el valor obtenido se tiene:
senB/m=(cos180.sen -3B)/m+1
como cos 180=-1 y sen -x =-sen x (en general)
senB/m=sen 3B/m+1
de lo que:
msen B+sen B=msen 3B(III)
ahora bien por propiedad que no detallaré ya que implica mas
procedimiento,
sen3B=3cos^2 B. sen B-sen^3 B
donde cos^2 B =(cosB)^2
^ significa elevado a la potencia "z"
es decir es la notación de el cuadrado del coseno de B
lo mismo sen^3 B= (sen B)^3 o es la notación del cubo del seno del
ángulo B .
reemplazando el valor obtenido en III) se tiene:
msen B+sen B=m.(3cos^2 B. sen B-sen^3 B)=3m.cos^2 B. sen B-m. sen^3 B
como sen B está en todos los componentes de la ecuación lo
simplificamos y nos queda:
m+1= 3m.cos^2 B-m. sen^2 B=m( 3.cos^2 B- sen^2 B)
entonces (m+1)/m=( 3.cos^2 B-sen^2 B)(IV)
como sen^2 B + cos^2 B=1 (IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA)
sen^2 B=1- cos^2 B
reemplazando este valor en IV se obtiene:
(m+1)/m=( 3.cos^2 B-(1- cos^2 B))= 3.cos^2 B-1+ cos^2 B=4 cos^2 B-1
entonces:
(m+1)/m + 1=4 cos^2 B
sacando m.c.m :
(2m+1)/m=4 cos^2 B= 2m/m+ 1/m=2+1/m
entonces:2+1/m=4 cos^2 B
de lo que 1/m=4 cos^2 B-2 (V)
vovliendo a I) que era (m+2)/2m=cos B
se puede expresar de la siguiente manera:m/2m+2/2m=cosB=1/2+1/m=cos B
entonces:1/m=cos B-1/2 (VI)
igualando V y VI se tiene :
4 cos^2 B-2= cos B-1/2(VII)
que acomodándolo no es otra cosa que una ecuación cuadrática
4 cos^2 B- cos B+1/2-2=0
donde la variable o la que hace las veces de "x" es cos B
podríamos decir x =cos B
entonces 4 x^2-x+3/2=0 (VIII)
usando la fórmula para obtener la incógnita de una ecuación
cuadrática :
x=(-b+-(b^2-4ac)^1/2) /2a
donde el ^1/2 significa la raíz cuadrada de b^2-4ac
se obtienen 2 valores para x que son
x1=0.75
x2=-0.5
recordaando que x=cos B
y sabiendo que el coseno toma valores positivos en el primer y cuarto
cuadrante y negativos en el segundo y tercero .
Y como analizamos al principio B es del primer cuadrante entonces los
valores negativos y por ende x2 queda descartado.
Luego tenemos que cos B=0.75
que es lo mismo que B=arc coseno 0.75 =41.40962211 grados
y volviendo a 1)(m+2)/2m=cos B se tiene:
m+2=2m (0.75)=1.5 m
entonces 0.5 m=2
entonces m=4
por ende m+1=5 y m+2=6
que era lo que se pedía.